第 1 站 · 看懂符号
绝对值 = 两点之间的距离
把 x 和 a 放到数轴上，|x−a| 就是它们之间那段线段的长度。先拖一拖，让数字跟着你走。
距离翻译官
距离翻译机
拖动 P 或点击数轴
A 是定点，P 是动点。线段 PA 的长度，就是 |x−a|。
← P 在 A 左边
PA = a − xP 在 A 右边 →
PA = x − a两种写法一正一负，套上绝对值就合成了同一个 |x−a|。所以“距离相同”的位置，常常左右各一个。
记住：
如果
|x−a| 是距离，所以永远 ≥ 0。如果
|x−a|=3，通常有 左、右两个解。第 2 站 · 发现规律
距离和，为什么在 A、B 之间最短？
P 在数轴上移动，PA+PB 什么时候最小？答案藏在下面这条“折线谷底”里。
观察家
距离和的折线谷底
PA + PB 实时变化
上面的彩色线段表示 PA 与 PB；下面对应的高度，就是它们的和。
第 3 站 · 动起来
时间一变，距离怎么变？
A 从 −8 出发向右，每秒 2 格；B 从 4 出发向左，每秒 1 格。按下播放，看它们相遇。
相遇侦探
相遇现场 · 数轴 + 距离图
t = 0.0 s
下面的 V 形图，表示 A、B 之间的距离。谷底就是它们相遇的时刻。
第 4 站 · 方程与最值
绝对值方程，答案可能有两个、一个或一段
把等式看成“找点”：数轴上满足条件的点有几个、在哪里，一眼看清；顺带记住距离和、差的最值。
方程与最值
方程实验台
|x−a| = d
方程的解，就是数轴上满足条件的点。先看有没有，再看有几个。
|x−a|
最小值 0
x=a 时取到
|x−a| + |x−b|
最小值 AB
P 在 A、B 之间
|x−a| − |x−b|
最大值 AB
最小值 −AB 分别向两侧跑远
最小值 −AB 分别向两侧跑远
第 5 站 · 规律升级
多个绝对值：记住“奇点偶段”
当每个绝对值前的系数都是 1 时：奇数个点，最小值在中间那个点；偶数个点，中间两个点之间整段都最小。
奇点偶段
奇点偶段实验室
2 个点 · 偶段
拖动 P，观察距离和 S。奇数个点时谷底是一个点；偶数个点时谷底是一整段。
第 6 站 · 用起来
把方程变成“找点”，闯关！
先看左边的解法锦囊，再去右边答题。每道题都可以回到数轴上找答案。
绝对值小达人
第 1 / 8 题0 分
单选题 · 选出你认为正确的答案
0/ 8
今日带走
五句话，
记住绝对值
做题卡住时，回到这五句话，比背公式更有用。
01
绝对值 = 距离
看到 |x−a|，先找点 A，再量 PA。
02
方程的解 = 数轴上的点
可能有 0 个、1 个、2 个，也可能是一整段。
03
距离和最小 AB，距离差在 ±AB 之间
PA+PB ≥ AB，−AB ≤ PA−PB ≤ AB。
04
奇点偶段
奇数个点取中间点，偶数个点取中间一段。
05
动点题，先用 t 写位置
再用绝对值写距离，如 AB=|3t−12|。
For parents & teachers
给家长 / 老师的 3 句话
先看见，再计算不急着讲“分类讨论”。让孩子先拖动 P，看见距离和为什么会形成折线谷底。
把“解”说成“位置”方程
|x−a|=d（d>0）的解，就是数轴上离 a 有 d 格的两个位置，左右各一个。动点先写位置多数动点题都从“用 t 表示位置”开始：
x=−8+2t，再用绝对值表示距离。小提示：答错不会扣徽章。回到数轴，慢一点也没关系。